8 Kapitel9 Seiten als PDFMit Praxisbeispielen und Lösungen
Kapitel 01
Spannung, Strom und Widerstand
Drei Größen beschreiben unterschiedliche Dinge im Stromkreis.
Verstehen
Spannung U ist eine elektrische Potentialdifferenz; ihre Einheit ist Volt. Strom I beschreibt den Ladungstransport pro Zeit; die Einheit ist Ampere. Widerstand R beschreibt bei einem ohmschen Bauteil das Verhältnis von Spannung zu Strom; die Einheit ist Ohm.
Damit im einfachen Gleichstrombeispiel dauerhaft Strom fließt, braucht es einen geschlossenen leitfähigen Weg und eine geeignete Quelle. Ein offener Schalter unterbricht diesen Weg. Trotzdem kann zwischen zwei Punkten Spannung anliegen. Spannung bedeutet daher nicht automatisch, dass dort gerade ein Laststrom fließt.
Die Quelle liefert Energie, die am Verbraucher in andere Formen umgesetzt wird. Der Strom wird im Verbraucher nicht einfach „aufgebraucht“; in einer unverzweigten Leitung ist die Stromstärke an allen Stellen gleich.
Größe
Einheit
Passende Frage
Spannung U
Volt (V)
Welche Potentialdifferenz liegt an?
Strom I
Ampere (A)
Wie viel Ladung fließt pro Zeit?
Widerstand R
Ohm (Ω)
Wie stark wird der Strom bei dieser Spannung begrenzt?
Leistung P
Watt (W)
Wie schnell wird Energie umgesetzt?
Aus der Praxis
An den offenen Klemmen einer Batterie kann Spannung messbar sein, obwohl kein Verbraucher angeschlossen ist und im Lastzweig kein Strom fließt.
Typischer Fehler
Spannung und Strom gleichsetzen oder von „Strom im Kabel gespeichert“ sprechen. Für Schaltungen hilft es, jede Größe mit ihrer Einheit zu benennen.
Jetzt du
Kann eine offene Schaltung Spannung haben, obwohl der Laststrom null ist?
Lösung mit Erklärung
Ja. Die Quelle kann eine Potentialdifferenz bereitstellen, obwohl der Stromweg unterbrochen ist. Deshalb ist fehlender Strom kein Nachweis für Spannungsfreiheit.
Kapitel 02
Das Ohmsche Gesetz anwenden
Bei konstantem ohmschem Widerstand sind Spannung und Strom zueinander proportional: doppelte Spannung, doppelter Strom.
Verstehen
Es gilt U = R × I. Daraus folgen I = U / R und R = U / I. Verwende passende Einheiten, bevor du einsetzt. 1000 mA sind 1 A; 1000 Ω sind 1 kΩ. Ein Ergebnis ohne Einheit ist für die Praxis unvollständig.
Ein ohmscher Widerstand zeigt unter den betrachteten Bedingungen einen annähernd linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom. Bei Dioden, Glühlampen oder temperaturabhängigen Bauteilen ist der Widerstand nicht einfach über jeden Betriebszustand konstant.
Für eine Rechnung müssen die bekannten Werte dieselbe Stelle beziehungsweise denselben Bauteilzustand betreffen. Die Spannung der gesamten Quelle darf nicht beliebig mit einem einzelnen Teilstrom kombiniert werden.
Gesucht
Formel
Beispiel
Strom
I = U / R
12 V / 120 Ω = 0,1 A
Spannung
U = R × I
220 Ω × 0,02 A = 4,4 V
Widerstand
R = U / I
24 V / 0,05 A = 480 Ω
Aus der Praxis
An 120 Ω liegen 12 V. Der Strom beträgt 0,1 A = 100 mA. Wird bei gleichem Widerstand die Spannung auf 6 V halbiert, halbiert sich auch der Strom auf 50 mA.
Typischer Fehler
20 mA als 20 A einsetzen. Der Faktor 1000 verändert nicht nur das Rechenergebnis, sondern auch die Dimensionierung von Bauteilen erheblich.
Jetzt du
Wie groß ist der Strom durch 1 kΩ bei 5 V?
Lösung mit Erklärung
I = 5 V / 1000 Ω = 0,005 A = 5 mA. Zuerst wurde kΩ in Ω umgerechnet.
Kapitel 03
Reihe und Parallel verstehen
Die Verbindungsart bestimmt, welche Größen gleich sind und welche sich aufteilen.
Verstehen
In einer Reihenschaltung ohmscher Widerstände fließt derselbe Strom durch alle Elemente. Die Teilspannungen addieren sich zur Gesamtspannung, die Widerstände zu R_ges = R1 + R2 + … .
In einer Parallelschaltung liegt an allen Zweigen dieselbe Spannung. Die Zweigströme addieren sich zum Gesamtstrom. Für zwei Widerstände gilt R_ges = R1 × R2 / (R1 + R2). Der Ersatzwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Ein einfacher Spannungsteiler besteht aus zwei Reihenwiderständen. Wird am Abgriff eine Last angeschlossen, beeinflusst sie den Teiler. Die unbelastete Formel darf dann nicht ungeprüft weiterverwendet werden.
Merkmal
Reihe
Parallel
Strom
In allen Elementen gleich
Teilt sich in Zweige auf
Spannung
Teilt sich auf
In allen Zweigen gleich
Mehr Widerstände
Gesamtwiderstand steigt
Gesamtwiderstand sinkt bei weiterem Zweig
Ausfall als Unterbrechung
Gesamter Serienweg unterbrochen
Andere Zweige können weiter bestehen
Aus der Praxis
Zwei gleiche 100-Ω-Widerstände ergeben in Reihe 200 Ω und parallel 50 Ω. Bei idealen 10 V fließen insgesamt 50 mA beziehungsweise 200 mA.
Typischer Fehler
Auch in einer Parallelschaltung die Widerstandswerte einfach addieren oder annehmen, jeder zusätzliche Verbraucher reduziere den Gesamtstrom.
Jetzt du
Warum sinkt der Ersatzwiderstand durch einen zusätzlichen Parallelzweig?
Lösung mit Erklärung
Der zusätzliche Zweig eröffnet einen weiteren Stromweg. Bei gleicher Spannung kann insgesamt mehr Strom fließen; U/I wird kleiner.
Kapitel 04
Leistung und Energie unterscheiden
Watt sagt, wie schnell Energie umgesetzt wird. Wattstunden sagen, wie viel.
Verstehen
Bei Gleichstrom gilt P = U × I. Für einen ohmschen Widerstand lassen sich außerdem P = I² × R und P = U² / R verwenden. Diese Gleichungen müssen zum betrachteten Betriebszustand passen.
Die Energie ergibt sich bei konstanter Leistung aus E = P × t. Watt mal Stunden ergibt Wattstunden; 1000 Wh sind 1 kWh. 1 Wh entspricht 3600 Joule. Hohe Leistung für kurze Zeit und kleine Leistung für lange Zeit können dieselbe Energie ergeben.
Ein Bauteil hat Grenzen für Temperatur und Verlustleistung. Der rechnerische Widerstandswert allein garantiert nicht, dass ein kleiner Widerstandskörper die entstehende Wärme verträgt.
Aufgabe
Rechnung
Ergebnis
12 V und 0,5 A
P = 12 × 0,5
6 W
60 W für 2 h
E = 60 × 2
120 Wh = 0,12 kWh
100 Ω an 10 V
P = 10² / 100
1 W Verlustleistung
Aus der Praxis
Ein Widerstand von 100 Ω an 10 V setzt 1 W um. Ein Bauteil mit nur 0,25 W zulässiger Verlustleistung wäre dafür unter diesen Bedingungen nicht passend dimensioniert.
Typischer Fehler
W und Wh austauschbar verwenden. „100 W pro Stunde“ ist keine korrekte Ersatzangabe für eine verbrauchte Energie von 100 Wh.
Jetzt du
Eine 20-W-Lampe läuft 5 Stunden. Welche Energie setzt sie um?
Lösung mit Erklärung
E = 20 W × 5 h = 100 Wh = 0,1 kWh. Die Leistung bleibt 20 W; die Energie wächst mit der Zeit.
Kapitel 05
Gleichstrom, Wechselstrom und Frequenz
Nicht jede elektrische Größe bleibt zeitlich konstant.
Verstehen
Gleichspannung behält ihre Polarität; ihr Betrag kann je nach Quelle trotzdem schwanken. Wechselspannung ändert ihre Polarität regelmäßig. Die Frequenz f beschreibt die Zahl der Perioden pro Sekunde in Hertz. Die Periodendauer T ist 1/f.
Bei sinusförmiger Wechselspannung ist der Effektivwert die Größe, die bei einem ohmschen Verbraucher dieselbe mittlere Wärmeleistung wie eine entsprechende Gleichspannung erzeugt. Spitzenwert und Effektivwert sind unterschiedlich.
Bei allgemeinen Wechselstromlasten muss zwischen Wirk-, Blind- und Scheinleistung unterschieden werden. U × I mit Effektivwerten ergibt die Scheinleistung. Für sinusförmige Größen gilt P = U × I × cos φ; bei nichtsinusförmigen Verläufen reicht diese einfache Phasenformel nicht immer.
Begriff
Bedeutung
Frequenz f
Perioden pro Sekunde; Einheit Hz
Periodendauer T
Zeit pro Periode; T = 1/f
Effektivwert
Für die Leistungswirkung geeigneter Vergleichswert
Wirkleistung P
Tatsächlich im Mittel umgesetzte Leistung
Scheinleistung S
Produkt der Effektivwerte von U und I
Aus der Praxis
Ein reines Rechenbeispiel mit f = 50 Hz ergibt T = 1/50 s = 0,02 s = 20 ms. Daraus folgt noch keine Aussage über sichere Berührbarkeit oder Messmethode.
Typischer Fehler
Eine beliebige Wechselstromlast mit P = U × I wie einen reinen ohmschen Gleichstromverbraucher berechnen. Der Leistungsfaktor kann eine Rolle spielen.
Jetzt du
Ist 50 Hz dasselbe wie 50 V?
Lösung mit Erklärung
Nein. Hertz beschreibt Wiederholungen pro Sekunde, Volt eine elektrische Potentialdifferenz. Die Größen sind unabhängig zu benennen.
Kapitel 06
Was typische Bauteile bewirken
Ein Bauteil verstehen heißt, seine Funktion und seine Grenzen zu kennen.
Verstehen
Ein Widerstand begrenzt Strom oder teilt Spannung. Ein Kondensator speichert Energie im elektrischen Feld; seine Spannung kann nach dem Abschalten noch bestehen. Eine Spule speichert Energie im magnetischen Feld und wirkt Änderungen des Stroms entgegen.
Eine Diode leitet unter geeigneten Bedingungen überwiegend in eine Richtung. Eine LED wandelt einen Teil elektrischer Energie in Licht um und benötigt eine geeignete Strombegrenzung. Ein Transistor kann Signale schalten oder verstärken.
Ein Relais trennt Steuerung und geschalteten Kontaktkreis entsprechend seinem Aufbau. Eine Freilaufbeschaltung einer DC-Spule kann beim Abschalten auftretende Spannung begrenzen; richtige Polung und Eignung sind zu beachten.
Bauteil
Merke
Nicht vergessen
Kondensator
Spannung kann gespeichert bleiben
Entladung und Spannungsfestigkeit
Spule / Relaiswicklung
Stromänderung erzeugt Spannungswirkung
Geeignete Schutzbeschaltung
LED
Strom muss passend begrenzt werden
Polung und Verlustleistung
Transistor
Schaltet nur innerhalb seiner Grenzwerte
Steuerung, Kühlung und Schutz
Aus der Praxis
Eine LED direkt an eine ungeeignete Spannungsquelle zu legen kann sie zerstören. Ein passender Vorwiderstand oder eine geeignete Stromquelle gehört zur Schaltung.
Typischer Fehler
Nach „Aus“ überall sofort Energie null annehmen. Kondensatoren und andere Energiespeicher können noch relevante Energie enthalten.
Jetzt du
Warum benötigt eine LED normalerweise eine Strombegrenzung?
Lösung mit Erklärung
Ihre Strom-Spannungs-Kennlinie ist nicht die eines konstanten ohmschen Widerstands. Kleine Spannungsänderungen können große Stromänderungen verursachen.
Kapitel 07
Elektrische Größen richtig unterscheiden
Messart, Anschlüsse und Zustand müssen vor der Messung klar sein.
Verstehen
Spannung wird zwischen zwei Punkten gemessen, also parallel zum betrachteten Bereich. Strom wird bei einer direkten Messung in den Stromweg einbezogen; passende Stromzangen sind eine andere Messmethode. Widerstand wird grundsätzlich an einem dafür spannungsfreien, gegebenenfalls entladenen Bauteil gemessen.
Ein Multimeter im Strombereich darf nicht wie ein Spannungsmesser direkt über eine Quelle angeschlossen werden. Das kann einen Kurzschluss erzeugen. Buchsen, Messart, Bereich, Leitungen und Geräteeignung werden vor dem Anschließen geprüft.
Die folgenden Lernrechnungen beziehen sich auf geeignete, strombegrenzte Kleinspannungs-Übungsaufbauten. An elektrischen Anlagen richtet sich die Ausführung nach Qualifikation, Herstellerunterlagen und betrieblichem Verfahren; ein Multimeterwert allein ist kein vollständiger Sicherheitsnachweis.
Messung
Grundprinzip
Typischer Fehler
Spannung
Zwischen zwei Punkten
Falscher Bereich oder falsche Buchse
Strom direkt
Im passenden Stromweg
Strombuchse parallel an die Quelle
Widerstand
Ohne Fremdspannung
Messung am unter Spannung stehenden Teil
Durchgang
Niederohmigen Weg prüfen
Signalton als vollständigen Funktionsnachweis deuten
Aus der Praxis
Ein ausgebauter Widerstand wird mit passender Widerstandsmessung geprüft. In einer Schaltung können Parallelpfade das Ergebnis verändern; der angezeigte Wert muss nicht sein Einzelwert sein.
Typischer Fehler
Nur den Drehschalter umstellen und die Messleitung in einer ungeeigneten Strombuchse lassen. Vor jeder neuen Messart Anschluss und Bereich prüfen.
Jetzt du
Warum kann ein in der Schaltung gemessener Widerstand kleiner erscheinen als sein Nennwert?
Lösung mit Erklärung
Weitere leitende Parallelpfade können mitgemessen werden. Die Messanordnung muss so gewählt werden, dass tatsächlich das gewünschte Bauteil beurteilt wird.
Kapitel 08
Eine komplette Kleinspannungsaufgabe
Aus einer Aufgabenbeschreibung werden Rechnung, Bauteilauswahl und Kontrolle.
Verstehen
Betrachte einen idealisierten ohmschen Verbraucher an einer geeigneten strombegrenzten 12-V-Übungsquelle. Der gewünschte Strom ist 50 mA. Zuerst werden Einheiten angepasst, dann Widerstand und Verlustleistung berechnet. Anschließend wird ein geeignetes Bauteil mit ausreichender Belastbarkeit unter seinen Betriebsbedingungen gewählt.
Das Rechenmodell ist absichtlich einfach: Reale Quellen, Toleranzen und Temperatur können Werte verändern. Eine Abweichung beim Messen ist ein Anlass zum Prüfen, kein Grund, blind an Parametern zu drehen.
Schritt
Rechnung / Prüfung
Strom umrechnen
50 mA = 0,05 A
Widerstand bestimmen
R = 12 / 0,05 = 240 Ω
Leistung berechnen
P = 12 × 0,05 = 0,6 W
Bauteil wählen
240 Ω (E24-Normwert) mit mindestens 1 W – ein 0,25-W- oder 0,5-W-Widerstand wäre bei 0,6 W überlastet
Ergebnis kontrollieren
Spannung, Strom, Erwärmung und Toleranz berücksichtigen
Aus der Praxis
Wäre der tatsächliche Widerstand 250 Ω statt 240 Ω, ergäbe das ideal I = 12/250 = 0,048 A = 48 mA. Ein anderer Bauteilwert verändert den Strom nachvollziehbar.
Typischer Fehler
Nur den Ohmwert bestellen und die Leistung ignorieren. Ein winziger Widerstand mit passendem Nennwert kann thermisch ungeeignet sein.
Jetzt du
Wie ändern sich Strom und Leistung am unveränderten 240-Ω-Widerstand bei 6 V?
Lösung mit Erklärung
I = 6/240 = 25 mA. P = 6²/240 = 0,15 W. Halbe Spannung ergibt halben Strom und bei konstantem R ein Viertel der Leistung.
