Zahnrad, Riemen, Kette.
Übersetzung sehen.
Stell Zähnezahlen, Scheiben und Drehzahlen ein und schau zu, wie sich alles dreht. Du siehst sofort Übersetzung, Drehzahl, Drehmoment, Leistung und die Drehrichtung jedes Rades – und rechnest danach selbst nach.
Stationen
Station 4 · Vergleich Zahnrad, Riemen, Kette ↓
Station 1 · Zahnradgetriebe
Vermute zuerst: Du setzt ein Zwischenrad zwischen zwei Zahnräder. Ändert sich die Abtriebsdrehzahl, die Drehrichtung oder beides?
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Nur die Drehrichtung. Die Übersetzung hängt nur von den Zähnezahlen des treibenden und des getriebenen Rades ab – die Zähnezahl des Zwischenrades kürzt sich heraus. Probier es aus: „in Stufe 1“ wählen und die Zähnezahl des Zwischenrades ändern.
Drehzahl, Drehmoment und Richtung
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Station 2 · Riementrieb
Vermute zuerst: Du kreuzt den Riemen. Was passiert mit der Drehrichtung der getriebenen Scheibe und mit dem Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe?
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Die getriebene Scheibe dreht andersherum. Der Riemen umschlingt beide Scheiben mit mehr als 180° – er kann mehr Kraft übertragen, reibt aber an der Kreuzungsstelle an sich selbst. Deshalb kreuzt man nur Flach- oder Rundriemen.
Drehzahl, Schlupf und Umschlingung
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Station 3 · Kettentrieb
Vermute zuerst: Das vordere Kettenrad hat 17 Zähne, das hintere 34. An welchem Rad läuft die Kette schneller?
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An keinem – die Kette läuft über beide Räder gleich schnell: v = z₁ · p · n₁ = z₂ · p · n₂. Das kleine Rad muss dafür doppelt so schnell drehen.
Drehzahl und Kettengeschwindigkeit
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Übersetzung verstehen
Die Übersetzung i sagt, wie stark ein Trieb die Drehzahl ändert: i = nan / nab. Bei Zahnrädern gilt i = z2 / z1, bei Riemen i = d2 / d1, bei Ketten i = z2 / z1.
Ist i größer als 1, ist es eine Untersetzung: Der Abtrieb dreht langsamer, das Drehmoment steigt. Ist i kleiner als 1, dreht der Abtrieb schneller (Übersetzung ins Schnelle).
Bei mehreren Stufen werden die Einzelübersetzungen multipliziert: iges = i1 · i2 · i3. Beispiel: 2,5 · 3 = 7,5 – aus 1 450 1/min werden rund 193 1/min.
Drehrichtung bestimmen
Zwei außenverzahnte Räder drehen immer gegeneinander. Zähle die Außeneingriffe vom Antrieb zum Abtrieb: ungerade Zahl → Gegenrichtung, gerade Zahl → gleiche Richtung. Räder auf derselben Welle drehen gleich.
Ein Zwischenrad sitzt auf einer eigenen Achse zwischen zwei Rädern. Es kehrt die Drehrichtung um, ändert aber die Übersetzung nicht – seine Zähnezahl kürzt sich heraus.
Bei einer Innenverzahnung (Hohlrad) drehen beide Räder in dieselbe Richtung. Ein offener Riemen und eine Kette behalten die Drehrichtung bei, ein gekreuzter Riemen kehrt sie um.
Drehmoment, Leistung, Wirkungsgrad
Ein Getriebe wandelt Drehzahl gegen Drehmoment: Mab = Man · i · η. Bei mehreren Stufen werden auch die Wirkungsgrade multipliziert: ηges = η1 · η2 · η3.
Die Leistung an einer Welle ist P = 2π · n · M (n in 1/s). Mit n in 1/min teilst du durch 60: 1 450 1/min und 10 Nm ergeben P = 2π · 24,17 1/s · 10 Nm ≈ 1,52 kW.
Die Leistung bleibt bis auf die Verluste gleich – ein Getriebe erzeugt keine Energie. Die Verlustleistung wird zu Wärme.
Riemen: Schlupf und Umschlingung
Flach- und Keilriemen übertragen kraftschlüssig durch Reibung. Weil der Riemen sich unter Last dehnt, bleibt die getriebene Scheibe etwas zurück: der Schlupf. Rechnung: n2 = n1 · d1 / d2 · (1 − s).
Der Umschlingungswinkel β ist der Bogen, auf dem der Riemen die Scheibe berührt. Entscheidend ist die kleine Scheibe. Offen: β = 180° − 2 · arcsin((d2 − d1) / (2a)). Gekreuzt: β = 180° + 2 · arcsin((d1 + d2) / (2a)). Beim offenen Riemen gilt: größerer Achsabstand → größeres β an der kleinen Scheibe → weniger Rutschgefahr. Gekreuzt liegt β immer über 180°.
Der Keilriemen klemmt mit seinen Flanken in der Rille und überträgt dadurch mehr als ein Flachriemen gleicher Breite. Der Zahnriemen greift formschlüssig in die Zahnscheibe – er läuft schlupffrei und taktgenau, zum Beispiel als Steuerriemen.
Die Riemengeschwindigkeit ist v = π · d · n. Flachriemen, Keilriemen und Zahnriemen im Anschauungskoffer ansehen →
Kette: Teilung, Polygoneffekt, Schmierung
Die Teilung p ist der Abstand von Rollenmitte zu Rollenmitte, zum Beispiel 1/2″ = 12,7 mm. Pro Umdrehung läuft das Kettenrad z Teilungen weiter, daher v = z · p · n. Teilkreis: d = p / sin(180° / z).
Die Kette legt sich nicht als Kreis, sondern als Vieleck um das Kettenrad. Dadurch schwankt die Kettengeschwindigkeit bei jedem Zahn ein wenig (Polygoneffekt). Je weniger Zähne, desto stärker: Kettenräder mit sehr wenigen Zähnen laufen unruhiger und lauter.
Gelenke und Rollen brauchen Schmierung, sonst längt sich die Kette schneller. Eine gelängte Kette springt über die Zähne und verschleißt die Kettenräder – Kette und Räder dann gemeinsam tauschen.
Zahnrad, Riemen und Kette im Vergleich
| Merkmal | Zahnradgetriebe | Riementrieb | Kettentrieb |
|---|---|---|---|
| Kraftübertragung | formschlüssig – Zähne greifen ineinander | Flach- und Keilriemen kraftschlüssig durch Reibung, Zahnriemen formschlüssig | formschlüssig – Rollen liegen in den Zahnlücken |
| Schlupf | keiner, Übersetzung exakt | Flach-/Keilriemen: etwas Schlupf (meist wenige Prozent); Zahnriemen schlupffrei | keiner; durch den Polygoneffekt läuft die Kette aber leicht ungleichförmig |
| Geräusch | je nach Verzahnung und Drehzahl; schrägverzahnt leiser | leise, dämpft Stöße | lauter, besonders bei hoher Drehzahl |
| Achsabstand | klein – die Räder greifen direkt ineinander | groß möglich | mittel bis groß, Richtwert 30 bis 50 Teilungen |
| Drehrichtung | Außenverzahnung kehrt um, jedes Zwischenrad kehrt nochmals um | offen gleich, gekreuzt umgekehrt | gleich |
| Wartung | Ölstand und Ölwechsel, Verzahnung auf Verschleiß prüfen | Spannung prüfen, Risse und Verschleiß kontrollieren, keine Schmierung | schmieren, Längung prüfen, nachspannen |
Faustregel: Kurzer Weg und exakte Übersetzung → Zahnräder. Großer Abstand, leise, Stöße dämpfen → Riemen. Großer Abstand, schlupffrei, robust und hohe Kräfte → Kette. Taktgenau, leise, ohne Schmierung → Zahnriemen.
Sicherheit: Prüfen, spannen und schmieren nur im Stillstand und gegen Wiedereinschalten gesichert. Schutzabdeckungen danach wieder montieren – an Riemen, Ketten und Zahnrädern werden Finger und Kleidung eingezogen.
Selbst anwenden
Je Station drei Aufgaben. Zahlen mit Komma oder Punkt eingeben. Nach einem Fehlversuch siehst du den Lösungsweg. Nichts wird gespeichert.