Belasten, rechnen,
Reserve erkennen.
Ziehe und drücke Stäbe, presse Bolzen in Laschen, schere Niete ab und drücke Federn zusammen. Jede Station rechnet mit dir mit und zeigt, wie viel Reserve bis zur zulässigen Grenze bleibt.
Lernmodell: statische Last, gleichmäßig verteilte Spannung, ohne Knicken, Kerbwirkung und Dauerfestigkeit. Es ersetzt keine Festigkeitsberechnung nach Norm.
Vermute zuerst: Du verdoppelst den Durchmesser eines Rundstabs. Wie ändert sich die Spannung bei gleicher Kraft?
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Die Fläche wächst mit d². Doppelter Durchmesser ergibt die vierfache Fläche – die Spannung sinkt auf ein Viertel, nicht auf die Hälfte.
Vermute zuerst: Die Lasche wird doppelt so dick. Was passiert mit der Flächenpressung am Bolzen?
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Die projizierte Fläche d · s verdoppelt sich, die Flächenpressung halbiert sich.
Vermute zuerst: Derselbe Bolzen wird zweischnittig statt einschnittig belastet. Wie groß ist die Scherspannung dann?
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Halb so groß: Zwei Scherflächen teilen sich die Kraft. Darum trägt eine Gabel mehr als eine einfache Überlappung.
Vermute zuerst: Zwei gleiche Federn übereinander, also in Reihe – wird das Paket härter oder weicher?
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Weicher: Beide tragen dieselbe Kraft, ihre Wege addieren sich. Zwei gleiche Federn in Reihe haben die halbe Federrate, parallel die doppelte.
Spannung: Kraft je Fläche
Wirkt eine Kraft F gleichmäßig auf die Querschnittsfläche A, entsteht im Bauteil die mechanische Spannung σ = F / A. Die Einheit ist N/mm² – das ist genau dasselbe wie MPa (Megapascal).
Zieht die Kraft am Stab, spricht man von Zugspannung. Drückt sie, von Druckspannung. Die Formel ist dieselbe.
Querschnitte: Rundstab A = π · d² / 4, Flachstab A = b · s, Rohr A = π · (D² − d²) / 4. Beispiel: d = 20 mm ergibt A ≈ 314,2 mm². Mit F = 30 000 N wird σ ≈ 95,5 N/mm².
Lernmodell: Die Kraft greift mittig an und verteilt sich gleichmäßig. Kerben, Bohrungen und Gewinde erzeugen in Wirklichkeit örtliche Spannungsspitzen.
Zulässige Spannung und Sicherheitszahl
Die Streckgrenze Re ist ein Werkstoffkennwert aus dem Zugversuch. Oberhalb davon verformt sich Stahl deutlich bleibend. Bei Werkstoffen ohne ausgeprägte Streckgrenze, etwa Aluminium, nimmt man die 0,2-%-Dehngrenze Rp0,2.
Ein Bauteil soll nicht bis an diese Grenze belastet werden. Darum teilst du durch die Sicherheitszahl S: σzul = Re / S. S235 mit S = 1,5 ergibt σzul ≈ 156,7 N/mm².
Ausnutzung = σ / σzul · 100 %. Bis 100 % ist σ ≤ σzul erfüllt. Die Ampel im Labor ist eine Lernhilfe: grün bis 80 %, gelb über 80 % bis 100 %, rot über 100 %. Die 80-%-Grenze ist kein Normwert.
Werte im Labor: S235, E295 und S355 sind Mindestwerte der Streckgrenze nach Norm für Erzeugnisdicken bis 16 mm; dickere Teile haben niedrigere Mindestwerte. Aluminium ist ein Lernwert. Für echte Aufgaben gilt der Kennwert aus Tabellenbuch oder Werkstoffbescheinigung, und welche Sicherheitszahl gilt, legt die Konstruktion oder Norm fest.
Dehnung und Elastizitätsmodul
Im elastischen Bereich gilt das Hookesche Gesetz σ = E · ε. Die Dehnung ε = Δl / l hat keine Einheit und wird oft in % angegeben. E ist der Elastizitätsmodul. Daraus folgt Δl = F · l / (E · A).
Beispiel: Stahl (E ≈ 210 000 N/mm²), σ ≈ 95,5 N/mm², l = 1 000 mm ergibt Δl ≈ 0,45 mm. Ein gleich belasteter Aluminiumstab (E ≈ 70 000 N/mm²) dehnt sich dreimal so viel.
Über der Streckgrenze gilt die Formel nicht mehr – das Labor warnt dann. Die Zeichnung überzeichnet die Längenänderung stark, damit du sie überhaupt siehst.
Flächenpressung am Bolzen
Flächenpressung ist Kraft je Berührfläche: p = F / A. Für einen Bolzen in einer Bohrung rechnest du mit der projizierten Fläche A = d · s – Bolzendurchmesser mal tragende Länge, zum Beispiel die Laschendicke.
Gabelgelenk: Die Innenlasche trägt F auf d · si. Die zwei Außenlaschen teilen sich F auf 2 · d · sa. Die größere Pressung entscheidet.
pzul hängt von der Werkstoffpaarung, der Belastungsart (ruhend, schwellend, wechselnd), davon, ob die Flächen aufeinander gleiten, und von der Schmierung ab. Darum gibst du pzul selbst ein – aus Tabellenbuch oder Aufgabe. Der Startwert 80 N/mm² ist nur eine Übungsvorgabe.
Lernmodell: gleichmäßig verteilte Pressung. Biegt sich der Bolzen durch, steigt die Pressung an den Kanten (Kantenpressung).
Abscheren von Bolzen und Nieten
Wird ein Bolzen oder Niet quer belastet, versuchen die Bauteile ihn in der Fuge abzuscheren. Die Scherspannung ist τ = F / (n · A) mit A = π · d² / 4.
n ist die Zahl der tragenden Scherflächen. Einschnittig (zwei Bleche überlappt): eine Scherfläche je Bolzen. Zweischnittig (Gabel, Doppellasche): zwei. Bei z Bolzen gilt n = z · Schnittzahl – im Lernmodell tragen alle Bolzen gleich.
Beispiel: d = 10 mm, F = 4 000 N, einschnittig ergibt τ ≈ 50,9 N/mm². Zweischnittig halbiert sich τ.
τzul kommt aus Tabellenbuch oder Aufgabe. Zusätzlich müssen Lochleibung (Flächenpressung in der Bohrung) und der Restquerschnitt des Blechs halten – dafür die Station Flächenpressung bzw. Zug nutzen.
Federrate, Kennlinie und Federarbeit
Die Federrate sagt, wie viel Kraft je Millimeter Federweg nötig ist: c = F / s in N/mm. Bei einer linearen Feder ist die Federkennlinie (F über s) eine Gerade durch den Nullpunkt. Je steiler die Gerade, desto größer c.
Die Fläche unter der Federkennlinie ist die gespeicherte Federarbeit W = ½ · F · s in N·mm (1 000 N·mm = 1 J). Beispiel: c = 10 N/mm, s = 15 mm ergibt F = 150 N und W = 1 125 N·mm ≈ 1,1 J.
Blocklänge Lc: Die Windungen liegen aufeinander. Mehr als L0 − Lc Federweg geht nicht; zusätzliche Kraft geht direkt durch das Drahtpaket. Eine Feder nicht bis auf Block betreiben – den nutzbaren Federweg geben Hersteller bzw. Federnorm an. Die gelbe Ampel ab 80 % ist eine Lernhilfe.
Federn in Reihe und parallel
Reihe (übereinander): Beide Federn tragen dieselbe Kraft, die Wege addieren sich. 1/c = 1/c1 + 1/c2. Das Paket ist weicher als die weichste Feder; zwei gleiche Federn haben die halbe Federrate.
Parallel (nebeneinander): Beide haben denselben Weg, die Kräfte addieren sich. c = c1 + c2 – das Paket wird härter.
In Reihe kann eine Feder schon auf Block gehen, während die andere weiterfedert. Dann knickt die Federkennlinie: Es federt nur noch die zweite Feder.
Was das Lernmodell nicht kann
Dieses Labor ist ein Lernmodell. Es ersetzt keine Festigkeitsberechnung nach Norm – etwa für Stahlbau, Maschinenelemente, Hebezeuge oder Druckgeräte.
Nicht berücksichtigt: Knicken von Druckstäben, Kerbwirkung, Biegung, schwingende Belastung (Dauerfestigkeit), Temperatur, Korrosion, Schweißnähte und Vorspannung.
Für Bauteile, an denen Lasten oder Menschen hängen, rechnet und prüft eine befugte Fachkraft nach den gültigen Normen und Herstellerangaben.
Zwölf Rechenaufgaben
Je Station eine Aufgabe für Rookie, Fortgeschritten und Profi. Komma oder Punkt sind beide in Ordnung, die Einheit steht schon neben dem Feld. Nach einem Fehlversuch kannst du den Lösungsweg öffnen. Nichts wird gespeichert.